Question

（2013?成都一模）如圖所示，一質量m=1kg的滑塊（大小不計），從半徑R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A由靜止滑下，A和圓弧的圓心O等高，圓弧底端B與水平傳送帶平滑相接，塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.2，B到傳送帶右端C的距離L=O.77m．當滑塊滑到 B時，傳送帶恰從靜止開始以3m/s2、始終恒定的加速度向右做勻加速運動．若皮帶輪的 大小可忽略，滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²；
（1）滑塊到達圓弧底端B時，軌道對它的支持力大小N；
（2）滑塊在傳送帶上運動的最小速度；
（3）滑塊通過傳送帶的過程中，與傳送帶之間因 摩擦而產生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律列式求出最低點速度，再根據合力提供向心力列式求解彈力；
（2）滑塊先減速后一起加速，故最小速度為速度相等時的速度值，根據運動學公式列式求解；
（3）摩擦產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積．

解答：解：（1）滑塊從A到B，由機械能守恒得mgR=

1

2

mv2
解得v=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得N-mg=m

v2

R

解得N=30N
（2）在傳送帶上滑塊先做勻減速運動，由牛頓第二定律得：-μmg=ma₁
解得a₁=-2m/s²
假設兩者能達到速度相等，有v+a₁t₁=v′
解得t₁=0.4s，v′=1.2m/s
共速前，滑塊在皮帶上的對地位移大小為：x1=vt1+

1

2

a1

t

2 1

=0.64m
因x＜L，假設成立
共速后，對滑塊有μmg=ma′₁，a′1=2m/s2
L-x1=v′t1+

1

2

a′1

t

2 2

解得t₂=0.1s
對皮帶x′2=v′t2+

1

2

a2

t

2 2

=0.135m
相對位移大小為△x₂=x′₂-（L-x₁）=0.005m
Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.81J
答：（1）滑塊到達圓弧底端B時，軌道對它的支持力大小為30N；
（2）滑塊在傳送帶上運動的最小速度為1.2m/s；
（3）滑塊通過傳送帶的過程中與傳送帶之間因摩擦而產生的總熱量為0.81J．

點評：弄清楚物體的運動過程和受力情況是解題關鍵：①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機械能守恒；②物塊在傳送帶上先做勻減速直線運動后做勻加速直線運動．