Question

【題目】如圖所示是一種叫“蹦極跳”的運動。跳躍者用彈性長繩一端綁在腳踝關節處，另一端固定在距地面幾十米高處，然后從該高處自由跳下。某人做蹦極運動時，從起跳開始計時，他對彈性長繩的彈力F隨時間t變化為如圖所示的曲線。為研究方便，不計彈性長繩的重力，忽略跳躍者所受的空氣阻力，并假設他僅在豎直方向運動，重力加速度g取10m/s2。根據圖中信息求：

(1)該跳躍者在此次跳躍過程中的最大加速度；

(2)該跳躍者所用彈性繩的原長；

(3)假設跳躍者的機械能都損耗于與彈性繩相互作用過程中。試估算，為使該跳躍者第一次彈回時能到達與起跳點等高處，需要給他多大的初速度。

Answer 1

【答案】(1) 20m/s2 (2) 11.25m (3) 5.4m/s

【解析】

(1)由圖象可知，運動員的重力

mg=500N，

彈性繩對跳躍者的最大彈力

Fm=1500N

對運動員受力分析，由牛頓第二定律得：

聯立解得：運動員的最大加速度

(2)由圖象可知，從起跳開始至彈性繩拉直所經時間為t1=1.5s

這一時間內跳躍者下落的距離即為彈性繩的原長，則其原長

(3)彈性繩第一次被拉直時跳躍者的速度

由圖象可知，從彈性繩第一次恢復原長至再次被拉直所經時間為

彈性繩第二次被拉直時跳躍者的速度

第一次彈性繩繃緊損耗的機械能為

為使該跳躍者第一次彈回時能到達與起跳點等高處，所需初速度為v0，則有

代入數據得：

。