Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的四分之一圓周MN和半徑r的半圓周NP拼接而成，兩段圓弧相切于N點，R>2r，小球帶正電，質量為m，電荷量為q．已知將小球由M點靜止釋放后，它剛好能通過P點，重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（ ）

A. 若整個軌道空間加豎直向上的勻強電場E（Eq＜mg），則小球仍能通過P點

B. 若整個軌道空間加豎直向下的勻強電場，則小球不能通過P點

C. 若整個軌道空間加垂直紙面向里的勻強磁場，則小球一定不能通過P點

D. 若整個軌道空間加垂直紙面向外的勻強磁場，則小球可能不能通過P點

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題設M、P間的高度差為h，小球從M到P過程由動能定理得：mgh=mv2-0，，

小球恰好通過P點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，r=2h；若加豎直向下的勻強電場E（Eq＜mg），小球從M到P過程由動能定理得：（mg-qE）h=mv′2-0，解得：，則：，小球恰好通過P點，故A正確；若加豎直向上的勻強電場，小球從M到P過程由動能定理得：（mg+qE）h=mv′2-0，解得：，則：，小球恰好通過P點，故B錯誤；若加垂直紙面向里的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：，小球不能通過P點，故C正確；若加垂直紙面向外的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：，小球對軌道有壓力，小球能通過P點，故D錯誤；故選AC。