Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上固定一豎直擋板P，質量mB=2kg的木板B靜止在水平面上，木板右端與擋板P的距離為L。質量mA=1kg的滑塊（可視為質點）以v0=12m/s的水平初速度從木板左端滑上木板上表面，滑塊與木板上表面的動摩擦因數μ=0.2，假設木板足夠長，滑塊在此后的運動過程中始終未脫離木板且不會與擋板相碰，木板與擋板相碰過程時間極短且無機械能損失，g=10m/s2，求：

(1)若木板與擋板在第一次碰撞前木板已經做勻速直線運動，則木板右端與擋板的距離至少為多少？

(2)若木板右端與擋板的距離L=2m，木板第一次與擋板碰撞時，滑塊的速度的大小？

(3)若木板右端與擋板的距離L=2m，木板至少要多長，滑塊才不會脫離木板？（滑塊始終未與擋板碰撞）

Answer 1

【答案】(1) 8m (2) 8m/s (3) （35.85m或35.9m）

【解析】

(1)木板與滑塊共速后將做勻速運動，由動量守恒定律可得：

對B木板，由動能定理可得：

解得

L1=8m

(2)對B木板，由動能定理可得：

B與擋板碰撞前，A、B組成的系統動量守恒：

得

vA=8m/s

(3)從A滑上木板到木板與擋板第一次碰撞過程中，A在木板上滑過的距離，由能量守恒定律可得：

解得

B與擋板碰后向左減速，設水平向右為正方向，由己知可得：B與擋板碰后速度，此時A的速度vA=8m/s，由牛頓第二定律可得：

，

木板向左減速，當速度減為零時，由

得

t1=2s

此時B右端距離擋板距離由，得

L2=2m

此時A的速度由，可得：

此時系統總動量向右，設第二次碰撞前A．B已經共速，由動量守恒定律可得：

得

木板從速度為零到v共1經過的位移SB，由，得

故第二次碰前瞬間A、B已經共速，從第一次碰撞到第二次碰撞，A在B上滑過的距離，由能量守恒定律可得：

得

第二次碰撞后B的動量大小大于A的動量大小，故之后B不會再與擋板相碰，對AB由動量守恒可得：

得

從第二次碰撞到最終AB做勻速運動，A在B上滑過距離，由能量守恒定律可得：

得

則

（35.85m或35.9m）