Question

天文學家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體──黑洞．星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，那么（　　）

A．它們做圓周運動的角速度與其質量成反比

B．它們做圓周運動的周期與其質量成反比

C．它們做圓周運動的半徑與其質量成反比

D．它們所受的向心力與其質量成反比

Answer 1

分析：因為相互作用的兩物體的吸引力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，對于雙星各自做勻速圓周運動，它們的向心力大小相等，運行周期相同，據此列方程可得相應的關系式．

解答：解：A、雙星各自做勻速圓周運動的周期相同，根據角速度與周期的關系可知：ω=

2π

T

，雙星的角速度之比為1：1，故A錯誤，B錯誤．
C、雙星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，故大小相等方向相反：F_向1=F_向2
根據F_向=mRω²
得：

R1

R2

=

m2

m1

，故C正確，D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．