Question

設想宇航員完成了對火星的考察，乘坐返回艙返回繞火星做圓周運動的軌道艙，為了安全，返回艙與軌道艙對接時必須具有相同的速度，已知返回艙返回時需要克服火星的引力做功為W=mgR(1-

R

r

)，返回艙與人的總質量為m，火星表面的加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙中心到火星中心的距離為r，不計火星表面的空氣及火星自傳的影響，則宇航員乘坐返回艙從火星表面返回軌道艙至少需要獲得多少能量？

Answer 1

分析：根據火星表面的重力等于萬有引力列出等式．
研究軌道艙繞衛星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時速度．
根據能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．

解答：解：宇航員與軌道艙在火星表面：G

Mm

r2

=mg
設軌道艙的質量為m₀，速度大小為v，G

Mm0

r2

=m0

v2

r

宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時必須具有的動能Ek=

1

2

mv2=

mgR2

2r

返回艙返回時需要克服火星的引力做功為：W=mgR(1-

R

r

)，
返回艙返回軌道艙至少需要獲得能量E=E_k+W=mgR（1-

R

2r

）
答：返回艙返回軌道艙至少需要獲得能量mgR（1-

R

2r

）．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
忽略星球自轉的影響，能根據萬有引力等于重力列出等式．