Question

在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成圖示形狀，相應的曲線方程為y=2.5cos(kx+

2π

3

)（單位：m），式中k=1m^-1．將一光滑小環套在該金屬桿上，并從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿桿向下運動，取重力加速度g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A．小環沿金屬桿運動過程中，機械能不守恒
• B．小環運動到x=π/2 m時的速度大小是5m/s
• C．小環運動到x=π/2 m時的速度大小是5

  3

  m/s
• D．小環運動到x=π/2 m時的速度大小是5

  3

  m/s

Answer 1

分析：環在運動的過程中，機械能守恒，根據曲線方程可以確定環的位置，即環的高度的大小，再根據機械能守恒可以求得環的速度的大小

解答：解：A、金屬桿光滑，小環在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故A錯誤；
B、光滑小環在沿金屬桿運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，
由曲線方程知，環在x=0處的y坐標是-

2.5

2

m；在x=

π

2

時，y=2.5cos（kx+

2π

3

）=-

5 3

4

m．
選y=0處為零勢能參考平面，則有：

1

2

mv₀²+mg（-

2.5

2

）=

1

2

mv²+mg（-

5 3

4

），
解得：v=5

4	3

m/s，故BC錯誤，D正確；
故選：D．

點評：本題和數學的上的方程結合起來，根據方程來確定物體的位置，從而利用機械能守恒來解題，題目新穎，是個好題．