Question

“嫦娥一號”探月衛星的成功發射，實現了中華民族千年奔月的夢想。假若我國的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下圖所示的力學實驗：讓質量為m=1.0kg的小滑塊以v₀=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點A滑下，到達B點后恰好能沿傾角為37°的斜面到達C點。不計滑過B點時的機械能損失，滑塊與斜面間的動摩擦因數均為，測得A、C兩點離B點所在水平面的高度分別為h₁=1.2m，h₂=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計該星球的自轉以及其他星球對它的作用。

(1)求該星球表面的重力加速度；

(2)若測得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發射一顆探測器繞其做勻速圓周運動，則探測器運行的最大速度為多大？

(3)取地球半徑R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

Answer 1

（1）6m/s²   （2）6km/s  （3）

解析:

(1)小滑塊從A到C的過程中，由動能定理得

         (3分)

代入數值解得g=6m/s²                                             (2分)

(2)設探測器質量為，探測器繞該星球表面做勻速圓周運動時運行速度最大，由牛頓第二定律和萬有引力定律得

                                                   (2分)

又                                                   (2分)

解得                                                    (1分)

代入數值解得v=6km/s                                             (1分)

(3)由星球密度和得該星球的平均密度與地球的平均密度之比                                                        (2分)

代入數值解得                                           (2分)