Question

傾角θ=37°的雪道長L=50m，高h=30m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道頂端以水平速度v₀=10m/s飛出，在澆到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿態進行緩沖使自己只保留沿斜面的速度而不彈起．除緩沖外，運動員還可視為質點．過渡軌道光滑，其長度可忽略不計．設滑雪與雪道間的動摩擦因數μ=0.5，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員落在傾斜雪道上時與飛出點間的距離；
（2）運動員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大小；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）根據位移方向列方程，得到時間t，再計算射程和下降的高度，最后合成合位移S；
（2）根據速度的合成與分解的平行四邊形定則，結合幾何關系得到運動員沿斜面方向的速度；
（3）對加速過程運用牛頓第二定律和速度位移公式列式，再對運動員在水平面上的運動運用動能定理列式，最后連列方程組求解．

解答：解：（1）運動員落到斜面上的P點：tanθ=

1 2 gt2

v0t

①
代入數據得t=1.5s②
水平距離x=v₀t得
OP間距離s=

x

cosθ

③
代入數據得s=18.75m④
（2）落到P點有：v_y=gt
v_斜=v₀cosθ+v_ysinθ⑤
代入數據得v_斜=17m/s⑥
（3）運動員在斜面上的加速度a=gsinθ-μgcosθ⑦
運動員在斜面末端速度

v

2 1

=

v

2 斜

+2a(L-s)⑧
運動員在水平雪道上滑行的距離有：-μmgLx=0-

1

2

m

v

2 1

⑨
代入數據得L_x=196.3m⑩
答：（1）運動員落在傾斜雪道上時與飛出點間的距離是18.75m；
（2）運動員落到傾斜雪道瞬間沿斜面的速度大小是17m/s；
（3）運動員在水平雪道上滑行的距離是196.3m．

點評：本題關鍵將平拋運動過程沿水平和豎直方向正交分解，根據合位移方向列式求出平拋運動的時間，然后對加速過程和減速過程運用動能定理、運動學公式列式聯立求解．