Question

（1）若金屬線圈的電阻為R，求金屬線圈的ab邊剛進入區域1 的瞬間，線圈克服安培力做功的功率為多少？
（2）若金屬線圈的質量為m ，求金屬線圈通過區城l 的過程中，線圈中產生了多少熱量?
（3）若金屬線圈的質量和電阻均為未知，求線圈通過第二個磁場區域后（cd 邊離開磁場）的速度。

Answer 1

（1）（2） （3）8 v₀

（1）ab邊剛進入時，線圈產生的感應電動勢為
E ＝B₀·2l·10v₀                                                                                    （2分）
線圈中電流為 I ＝                                                                                （2 分）
安培力為F ＝ B₀·I·2l    （2 分）
克服安培力做功的功率為P ＝F·10 v₀＝               （2 分）
（2）由能量守恒，線圈中產生的焦耳熱為
Q ＝                         （4 分）
（3）設線圈與第一個磁場區域重合時的速度為v₁，由動旦定理可得
—B₀·2l· I₁t ₁＝ m v₁—  m·10 v₀                   （ 1 分）
—B₀·2l· I₂t ₂＝ m·9v₀— m v₁                     （ l 分）
q＝I₁t ₁＝  I₂t ₂＝                       （ l 分）
解得： ＝ m v₀                                      （ 1 分）
同理，線圈通過第二個區域時，由動量定理可得
—B₀·2l· I₃t ₃＝ m v₂—m·9v₀            （ l 分）
—B₀·2l· I₄t ₄＝ mv₃— m v₂              （ l 分）
q＝ I₃t ₃＝ I₄t ₄＝             
解得：v₃＝8 v₀                              （ l 分）