Question

【題目】如圖所示為某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長為L=20m，高為h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒。長為l=8m、質量為1×103kgm的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動摩擦因數為μ=0．3，工作時由電動機帶動所有滾筒順時針勻速轉動，使鋼錠沿斜坡向上移動，滾筒邊緣的線速度均為v=4m/s。假設關閉電動機的瞬時所有滾筒立即停止轉動，鋼錠對滾筒的總壓力的大小近似等于鋼錠的重力。取當地的重力加速度g=10m/s2。試求：

（1）鋼錠從坡底（如圖所示位置）由靜止開始運動，直到b端到達坡頂所需的最短時間。

（2）鋼錠從坡底（如圖所示位置）由靜止開始運動，直到b端到達坡頂的過程中電動機至少要工作多長時間？

Answer 1

【答案】（1）4s （2）3．5s

【解析】試題分析:（1）分析可知，欲使b端到達坡頂所需要的時間最短，需要電動機一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運動，當它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運動，鋼錠開始受到的滑動摩擦力為：

f1=μmg=3×103N，

設斜坡與水平面的夾角為α，由牛頓第二定律有：f1-mgsinα=ma1

代入數據解得：a1＝2m/s2

鋼錠做勻加速運動的時間：t1＝v/a＝2s，位移：

鋼錠做勻速直線運動的位移：s2=L-l-s1=8m

做勻速直線運動的時間：t2＝s2/v＝2s

所需最短時間 t=t1+t2=4s

（2）要使電動機工作時間最短，鋼錠的最后一段運動要關閉電動機，鋼錠勻減速上升，b端到達坡頂時速度剛好為零．

勻減速上升時，由牛頓第二定律得：f1+mgsinα=ma2

代入數據解得：a2＝4m/s2

勻減速運動時間：t3＝v/a2＝1s

勻減速運動位移：

電動機至少要工作的時間：