Question

【題目】如圖甲所示，兩水平金屬板A、B間的距離為d，極板長為l，A、B右端有一豎直放置的熒光屏，熒光屏距A、B右端的距離為0.7l，A、B兩板間加上如圖乙所示的周期為T（未知）的方波形電壓，電壓的正反向值均為U0，A、B間的電場可看作勻強電場，且兩板外無電場。現有質量為m、電荷量絕對值為e（重力不計）的電子束，以速度v0沿A、B兩板間的中心線OO′射入兩板間的偏轉電場，所有電子均能通過偏轉電場，最后打在熒光屏上。

（1）求電子在電場中的加速度大小及通過偏轉電場的時間；

（2）若電子通過偏轉電場的時間為方波形電壓的一個周期，求從零時刻進入電場的電子在飛出電場時離OO′的距離；

（3）若電子通過偏轉電場的時間為方波形電壓的半個周期，求電子擊中熒光屏上O′點時的速率。（可能會用到652＝4225）

Answer 1

【答案】（1） a=, ；（2）y=；（3）

【解析】

（1）偏轉電場的電場強度E=U0/d

根據牛頓第二定律Ee=ma

聯立解得：a=

平行極板方向做勻速運動，

通過偏轉電場的時間：

（2）電子在偏轉電場中沿豎直方向加速半個周期，減速半個周期，最終水平飛出時，電子在豎直方向的位移最大，y=2×=2×()()2=；

（3）當T=2t0時，電子要到達O′點必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速度大小相等，軌跡如圖所示：

整個過程向下加速的位移和向下減速的位移大小相等，設向下加速時間為t，加速度大小為a，則在豎直方向上有：

③

④

⑤

聯立②③④⑤得t=t0/3=T/6，

所以到達O′點的電子經過偏轉電場時電子做功，

W=eE×= ，

電子從K到O過程由動能定理得：。