Question

【題目】如圖所示為游樂場中深受大家喜愛的“激流勇進(jìn)”的娛樂項(xiàng)目，人坐在船中，隨著提升機(jī)到達(dá)高處，再沿著水槽飛滑而下，劈波斬浪的剎那帶給人驚險(xiǎn)刺激的感受。設(shè)乘客與船的總質(zhì)量為m＝100kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ = 0.5，斜坡的傾角θ = 37°（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，船進(jìn)入水平水槽后繼續(xù)滑行25 m后停止，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）船沿傾斜水槽下滑的加速度大小；

（2）船滑到斜槽底部O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）它在斜坡上滑下的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，(2) ，(3)62.5m

【解析】

（1）對(duì)船進(jìn)行受力重力、水槽的支持力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

（2，3）船做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為零，位移為25m，結(jié)合加速度，由速度與位移的關(guān)系式求出船滑到槽底部時(shí)的速度大小；,船進(jìn)入水平水槽后，摩擦力提供加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式可求解滑行距離．

（1）設(shè)船在斜坡上滑下的加速度為a1，

由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得　a1 = g( sinθ－μcosθ )，

代入數(shù)據(jù)得　a1 = 2m/s2

（2，3）船在水平滑道上，由牛頓第二定律有

將以上各式聯(lián)立解得a2 = μg = 5 m/s2

設(shè)從斜坡上滑下的距離為LAB，由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式得

代入數(shù)據(jù)得v0=5m/s

聯(lián)立解得：L1==62.5m