Question

光電計時器的實驗簡易示意圖如下，當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。光滑水平導軌MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，今將擋光效果好，寬度為d = 3.6×10－3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光．傳送帶水平部分長度L = 8m，沿逆時針方向以恒定速度v = 6m/s勻速傳動．物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數，質量mA = mB = 1kg．開始時在A、B間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開A、B，迅速移去輕彈簧，A物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數為t = 9.0×10-4s．取g = 10m/s2，試求：

（1）彈簧儲存的彈性勢能EP；

（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的 最遠距離sm；

（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小；

（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出；

（5）求在第（4）問的過程中滑塊B與傳送帶之間因摩擦而產生的內能△E.

Answer 1

略

解析:

解：（1）解除鎖定彈開AB后，AB兩物體的速度大小：

動量守恒定律方程mAvA=MBvB（1分）    

彈簧儲存的彈性勢能

（2）B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．

由動能定理得：      得： 

（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為

由   　     得      

表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度

所以:                               

（4）設彈射裝置對A做功為，則：  

AB碰后速度互換，B的速度  =                        

B要剛好能滑出平臺Q端，由能量關系有：   

又mA=mB，  聯立解得：         

                     

（5）B滑過傳送帶過程，傳送帶移動的距離：

所求內能：