Question

如圖所示，在質量為M的電動機上，裝有質量為m的偏心輪，（偏心輪的重心距轉軸r，偏心輪等效為用一長為r的細桿固定質量為m（輪的質量）的質點，繞轉軸轉動。）輪勻速轉動，當輪重心在轉軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零。
求：（1）當輪重心在轉軸正上方時，細桿的作用力多大？
（2）輪轉動的角速度ω多大?
（3）當輪重心在轉軸正下方時，細桿的作用力多大？

Answer 1

（1）F=Mg（2）（3）（M＋2m）g 

（1）輪的重心在正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電動機向上的作用力大小等于電動機的重力。即F=Mg    2分       ①
（2）根據牛頓第三定律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為F=Mg，其向心力為
F＋mg=mω²r              3分                 ②
由①②得偏心輪重心到轉軸的距離為：      2分③
（3）當偏心輪的重心轉到最低點時，電動機對地面的壓力最大.對偏心輪有
F′－mg=mω²r        3分               ④
由③、④、⑤解得F′=（M＋2m）g   2分
電動機對地面的壓力剛好為零，說明桿對電動機的拉力等于電動機的重力，再以m為研究對象，拉力和重力的合力提供向心力，列式求解