Question

【題目】如圖是過山車的部分模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.0m，該光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=，不計空氣阻力，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處，問：

（1）小車在A點的速度為多大？

（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的多少倍？

（3）小車在P點的初速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）小車在A點的速度為．

（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的6倍．

（3）小車在P點的初速度為m/s．

【解析】解（1）小車經過A點時的臨界速度為vA

（2）根據動能定理得，

由牛頓第二定律得，

解得：FB=6mg 由牛頓第三定律可知：

球對軌道的作用力FB'=6mg，方向豎直向下．

（3）設Q點與P點高度差為h，PQ間距離為L，．

P到A對小車，由動能定理得

2．

解得m/s．

答：（1）小車在A點的速度為．

（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的6倍．

（3）小車在P點的初速度為m/s．