Question

如圖所示，MN是豎直平面內的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=lm．軌道區域存在E=4N/C、方向水平向右的勻強電場．長L₁=5m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點．質量m_a=100g、電荷量q_a=+1C的金屬小球a從M點由靜止開始沿圓弧軌道下滑，進人NP軌道隨線運動，與放在隨右端的金屬小球b發生正碰，b與a等大，不帶電，m_b=50g，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進入兩板之間．已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為v_ac=m/s，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端L₂=m，A，C板間電勢差U_CA=2V，A，C板間有勻強磁場，磁感應強度5=0.2T，板間距離d=2m，電場和磁編僅存在于兩板之間．g=10m/s²求：
（1）小球a運動到N點時，軌道對小球的支持力F_N多大？
（2 ）碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
（3 ）粗糙絕緣水平面的動摩擦因數μ是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）的關鍵是根據動能定理可求出小球a到達N點時的速度，根據牛頓第二定律可求出小球受到的支持力．（2）的關鍵通過計算得出小球b做勻速圓周運動．從而求出碰后小球b的速度．（3）根據動量守恒定律可求出碰前瞬間小球a的速度，然后根據動能定理可求出μ．
解答：解：
（1）設小球a運動到N點時的速度為v_ao，則有：m_agR+q_aER=m_av_ao²     
在N點時有：-=  
聯立解得：=10m/s，=11 N     
即小球a運動到N點時，軌道對小球的支持力為11N．
（2）設a、b碰撞后電荷量分布、，則==0.5 C
對小球a：設碰后小球a速度為v_a2，由動能定理有：-=-
代入數據解得：v_a2=4m/s      
對小球b有：g=0.5 N，==0.5N，即=，所以小球b向上做勻速圓周運動，設半徑為r，
=，
設小球b碰后速度為v_b2，則：=
解得：r=4m/s，v_b2=8 m/s    
即碰后瞬間小球a和b的速度分別是4m/s和8m/s．
（3）設碰撞前，小球a的速度設為v_a1，由動量守恒定律有：=+，解得：=8m/s
小球a從N至P過程中，由動能定理有：
-μm_agL₁=m_av_a1²-m_av_ao²   
解得：μ=0.36   
即粗糙絕緣水平面的動摩擦因數μ是0.36．
點評：解決動力學問題的關鍵是明確物理過程分析，然后根據物理過程選擇相應的物理規律列式求解．