Question

【題目】在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿﹣x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出．

（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 ；
（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由粒子的飛行軌跡，根據左手定則可知，該粒子帶負電荷．

如圖所示，

粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，

則粒子軌跡半徑r1=r，

由qvB=m 得，粒子的荷質比為：

=

答：該粒子帶負電荷；其比荷為

（2）解：粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，

由幾何知識可知，∠AO′O=30°，如圖所示：

粒子做圓周運動的半徑：R′=rcot30°= r，

又因為R′= ，

解得：B′= B．

粒子在磁場中飛行時間：

t= T= × =

答：磁感應強度B′為 B；粒子在磁場中飛行時間為

【解析】（1）粒子向上偏轉，在A點受到的洛倫茲力方向向上，根據左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據牛頓第二定律求解比荷；（2）根據粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時間與周期的關系，求出時間．