Question

2007年10月24日18時，“嫦娥一號”衛星星箭成功分離，衛星進入繞地軌道．在繞地運行時，要經過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→地月轉移軌道④.11月5日11時，當衛星經過距月球表面高度為h的A點時，再一次實施變軌，進入12小時橢圓軌道⑤，后又經過兩次變軌，最后進入周期為T的月球極月圓軌道⑦．如圖所示．已知月球半徑為R．
（1）請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時需要加速還是減速？
（2）寫出月球表面重力加速度的表達式．

Answer 1

分析：（1）嫦娥一號在近地變軌時需加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做半長軸更大的橢圓運動．
（2）根據萬有引力提供向心力求出月球的質量，再根據萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：（1）在完成三次近地變軌時，橢圓的半長軸越來越大，知在近地變軌時，速度變大，做半長軸更大的離心運動，故物體做加速運動；
（2）設月球表面的重力加速度為g_月，根據萬有引力等于重力，在月球表面有G

Mm

R2

=mg_月
根據萬有引力提供向心力，衛星在極月圓軌道有

GMm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
聯立兩式解得g_月=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）加速　
（2）月球表面重力加速度的表達式

4π2(R+h)3

T2R2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論．