Question

我國發射的“嫦娥一號”衛星發射后首先進入繞地球運行的“停泊軌道”，通過加速再進入橢圓“過渡軌道”，該軌道離地心最近距離為L₁，最遠距離為L₂，衛星快要到達月球時，依靠火箭的反向助推器減速，被月球引力“俘獲”后，成為環月球衛星，最終在離月心距離L₃的“繞月軌道”上飛行．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，月球表面的重力加速度為g/6，求：
（1）衛星在“停泊軌道”上運行的周期，
（2）衛星在“繞月　軌道”上運行的線速度．

Answer 1

分析：（1）萬有引力提供向心力G

M地m

L12

=m(

2π

T

)2L1，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M地m

R2

=mg，由以上二式可解得衛星在“停泊軌道”上運行的周期T．
（2）萬有引力提供向心力G

M月m

L32

=m

v22

L3

，在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M月m

r2

=mg月=

1

6

mg，由以上二式可解得衛星在“繞月軌道”上運行的線速度v₂．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力G

M地m

L12

=m(

2π

T

)2L1
解得：T=2π

L13 GM地

在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M地m

R2

=mg
得：GM地=R2g
所以T=2π

L13 gR2

．
（2）根據萬有引力提供向心力G

M月m

L32

=m

v22

L3

解得v2=

GM月 L3

在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M月m

r2

=mg月
得：GM月=r2g月=

1

6

gr2
所以v2=

gr2 6L3

．
答：（1）衛星在“停泊軌道”上運行的周期為2π

L13 gR2

．
（2）衛星在“繞月軌道”上運行的線速度為

gr2 6L3

．

點評：本題要掌握天體運動的兩個關系：萬有引力提供向心力G

M m

r2

=m(

2π

T

)2r，星球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M m

R2

=mg．