Question

（12分）如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，在其外部產生一個中心輻射磁場（磁場水平向外），其大小為（其中為輻射半徑——考察點到圓柱形磁鐵中心軸線的距離，為常數），設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環，半徑為R（大于圓柱形磁鐵的半徑），制成鋁環的鋁絲其橫截面積為S，鋁環由靜止下落通過磁場，下落過程中鋁環平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為，當地重力加速度為g，試求：

（1）鋁環下落的速度為v時鋁環的感應電動勢是多大？
（2）鋁環下落的最終速度是多大？
（3）如果從開始到下落高度為h時，速度最大，經歷的時間為t，這一過程中電流的有效值I₀是多大？

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）由題意知圓形鋁環所在處的磁感應強度為
鋁環有效切割長度為其周長，即
當鋁環速度為v時，切割磁感線產生的電動勢為
                     （2分）
（2）當鋁環加速度為零時，有最大速度，根據題意有：
鋁環的電阻R₀為                    （1分）
鋁環的質量                            （1分）
鋁環中的電流為
此時安培力                        （2分）
由平衡條件可知                      （2分）
聯立解得                                （1分）
（3）由能量守恒定律得            （2分）
解得                  （1分）
點評：難題。本題首先要立即磁場的分布情況，如何把圓環等效成一個桿切割磁感線，其次最終穩定時肯定是重力和安培力等大反向，第三求電流的有效值用電流的熱效應。