Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻均不計．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B0=1T．將一根質量為m=0.05kg電阻為r（大小未知）的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好．現由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．取g=10m/s2．求：

（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)μ=0.5 (2) s=2m (3)

【解析】試題分析：當剛釋放時，導體棒中沒有感應電流，所以只受重力、支持力與靜摩擦力，由牛頓第二定律可求出動摩擦因數．當金屬棒速度穩定時，則受到重力、支持力、安培力與滑動摩擦力達到平衡，這樣可以列出安培力公式，產生感應電動勢的公式，再由閉合電路毆姆定律，列出平衡方程可求出金屬棒的內阻，從而利用通過棒的電量來確定發生的距離．金屬棒滑行至cd處的過程中，由動能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功導致電能轉化為熱能．

（1）由圖可知：當v=0時，a=2m/s2

由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

代入數據解得：μ=0.5

（2）由圖象可知：vm=2m/s

當金屬棒達到穩定速度時，有FA=B0IL

且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ

解得I=0.2A

切割產生的感應電動勢：E=B0Lv=1×0.5×2=1V

根據：

代入數據解得：r=1Ω

電量為：

代入數據解得：s=2m

（3）由能量守恒得：

產生的總熱量為：WF=Q總=0.1J

R產生的熱量為：