Question

如圖所示，一根勁度系數為k輕彈簧兩端各固定一個質量分別為m₁和m₂的木塊，并豎直地放在水平地面上，用力F向下壓木塊m₁，待靜止后，地面對m₂的支持力大小為

 

．現撤去力F，并固定m₂，則當m₁速度達到最大時，重力勢能增量為

 

．（已知彈簧在彈性限度內）

Answer 1

分析：由于系統處于靜止狀態，合力為零，以整體為研究對象，根據平衡條件求解地面對m₂的支持力大小；撤去力F，m₁先向上加速后向上減速，速度最大時，合力為零，由胡克定律求出此時彈簧壓縮的長度，再求出原來靜止時彈簧壓縮的長度，即可求得重力勢能增量．

解答：解；用力F向下壓木塊m₁，待靜止時，以整體為研究對象，合力為零，則得地面對m₂的支持力大小為 N=F+（m₁+m₂）g．此時彈簧壓縮的長度為x₁=

F+m1g

k

．
當m₁速度達到最大時，合力為零，則有 kx₂=m₁g，則得彈簧的壓縮長度為 x₂=

m1g

k

故當m₁速度達到最大時，重力勢能增量為△E_p=mg（x₁-x₂）=

mgF

k

故答案為：F+（m₁+m₂）g，

mgF

k

點評：本題是平衡條件、胡克定律和重力勢能知識的綜合，關鍵要抓住m₁速度達到最大時，合力為零這個條件進行分析．