Question

質量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球,穿在半徑為r的光滑圓形軌道上,軌道平面水平.空間有分布均勻且隨時間變化的磁場,磁場方向豎直向上,如圖甲所示.磁感應強度B(t)的變化規律如圖乙所示.

(1)若圓環由金屬材料制成,求圓環上感應電動勢E的大小;

(2)若圓環由絕緣材料制成,已知在t＜T內,圓環處的感應電場的場強方向是沿順時針并指向圓環的切線方向、大小為E′=,t=0時刻小球靜止.求t＞T時,軌道對小球的作用力F的大小(小球重力不計).

Answer 1

(1)t＜T時,E=πr²B₀/T  t≥T時,E=0

(2)F=q²rB₀²/4m

解析：(1)由法拉第電磁感應定律

E=n=nS

有E=S

t＜T時,=,S=πr²

故E=πr²B₀/T

t≥T時,=0,故E=0.

(2)在t＜T時,小球在圓環切線上的運動可等效為勻加速直線運動,則T時刻小球的速度為v₁,由動量定理有

qE′T=mv₁,E′=,v₁=T=.

又由牛頓第二定律有：

qvB-F=m,F=.