Question

（16分）如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強電場，場強大小為E=700V/m。在電場區域內有一個平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個半徑為R=0.866m的圓形彈性圍欄，在圍欄區域內有圖示方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B=1.4T。圍欄最低點一個小洞b，在b點正下方的電場區域內有一點a，a點到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm。現將一個質量為m=0.1g ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計），從a點由靜止釋放，在電場力作用下向下運動與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動能不變，不計小球運動過程中的空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時的能量損失，試求：（已知，）

⑴求出小球第一次與擋板PQ相碰后向上運動的距離；

⑵小球第一次從小洞b進入圍欄時的速度大小；

⑶小球從第一次進入圍欄到離開圍欄經歷的時間。

Answer 1

解析：

⑴設小球第一次與擋板相碰后向上運動距離為x₁，則

qEd₂ =0.8qEx₁       (2分)

x₁=1.25d₂=6.25(cm)     (2分)

⑵設第n次與擋板PQ相碰后向上運動距離為x_n，則：

        (2分)

要使小球能進入圍欄，應有：

x_n>d₁+d₂              

綜上：  

所以：當小球與擋板碰撞11次后，小球將第一次進入圍欄內    (2分)

設進入速度大小為v，則應有：

   (2分)

解得：v=14(m/s)       (1分)

⑶小球進入圓形圍欄后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，如圖所示

      所以軌道半徑 （m）   (2分)

運動周期 （s）     

圖中   所以 θ=30°          (2分)

即，當小球每轉過120°圓周就與圍欄碰撞一次，最終經過5次碰撞，從小洞b離開圍欄區，故在圍欄內運動時間為：

（s）           (1分)