Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中與橫軸平行，且段的縱坐標(biāo)為，、均為直線(xiàn)段。將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。

（1）若恒力，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求木板的長(zhǎng)度及物塊從木板右端滑下時(shí)的速度；

（2）若物塊剛好不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑下，求F的大小及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）說(shuō)明段F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1m，3.3m/s；（2）1N，（1，1）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)F小于某一值時(shí)，物塊在板上的路程始終等于板長(zhǎng)L，由圖乙知，板長(zhǎng)。

以初速度為正方向，物塊的加速度大小

木板的加速度大小

物塊相對(duì)木板的路程

聯(lián)立解得

當(dāng)時(shí)，物塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度，當(dāng)時(shí)，物塊的速度為

（2）當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)，則

位移關(guān)系

聯(lián)立解得

此時(shí)對(duì)應(yīng)的是B點(diǎn)的狀態(tài)，B點(diǎn)坐標(biāo)為。

（3）當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

由于靜摩擦力存在最大值，所以

聯(lián)立解得

綜上段恒力F的取值范圍是