Question

已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　　）

A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64

B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16

C．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9

D．靠近地球表面沿圓軌道遠(yuǎn)行的航大器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2

Answer 1

分析：根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答：解：A、密度ρ=

M

V

=

M

4πR3 3

，已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故A正確，
B、根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度得得，G

Mm

R2

=mg，解得g=

GM

R2

，中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故B正確．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

=mR

4π2

T2

得，T=

4π2R3 GM

，v=

GM R

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，靠近地球表面沿圓軌道遠(yuǎn)行的航大器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2．故C、D正確．
故選ABCD．

點(diǎn)評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行作比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．