Question

【題目】如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距L=1m，PM、QN部分水平放置在絕緣桌面上，半徑a=0.4m的金屬半圓導軌處在豎直平面內，兩部分分別在M、N處相切，PQ左端與R=2Ω的電阻連接。一質量為m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在導軌上的PQ處，始終與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于磁感應強度大小B=1T、方向豎直向上的勻強磁場中，g取10m/s2。

⑴若導體棒以v=3m/s在水平軌道上向右勻速運動，求導體棒受到的安培力的大小和方向；

⑵若導體棒恰好能通過軌道最高點CD處，求導體棒通過CD處時電阻R上的電功率；

⑶若導體棒從MN處以3m/s的恒定速率沿著半圓軌道運動，產生交變電流，寫出導體棒從MN運動到CD的過程中，產生的電流隨時間變化的表達式（以導體棒在MN處為t=0時刻）及電阻R中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） F=1N，方向水平向左 （2） （3） ，

【解析】（1）產生的感應電動勢為：E=BLv
形成的感應電流為：
受到的安培力為：F=BIL
聯立解得：F=1N方向水平向左
（2）在最高點CD處有：mg=m

得v2=2m/s

E=BLv2

解得：

（3）感應電動勢最大值Em=BLv=3V；電流最大值；

感應電流（A）

電阻R中產生的焦耳熱