Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶順時針勻速傳動，緊靠傳送帶右端B的豎直平面內固定有一個半徑為R=1.6m的光滑半圓軌道CD，半圓軌道下端連接有半徑同為R的內壁光滑的1/4細圓管DE，細圓管的內徑遠小于R，一勁度系數k=80N/m的輕彈簧一端固定在地面，自由伸長時另一端剛好在管口E處。質量m=2kg的小物塊輕放在傳送帶的左端A點，隨后經B、C間的縫隙進入CD，并恰能沿CD做圓周運動。小物塊經過D點后進入DE，隨后壓縮彈簧，速度最大時彈簧的彈性勢能EP=17J.取g=10m/s2， 求:

(1).傳送帶對小物塊做的功W；

(2).小物塊剛經過D點后進入DE時，DE軌道對小物塊的彈力；

(3).小物塊的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1) 16J (2)80N豎直向下(3)10 m/s

【解析】

(1)由于小物塊恰能沿CD做圓周運動，設在C點時的速度為，

則有

根據動能定理得

解得

W=16J

(2)由C點到D點，根據機械能守恒定律有

解得

FND=80N

方向:豎直向下

(3)當彈簧彈力等于小物塊重力時，小物塊速度最大，設此時彈簧壓縮量為x，

則有

kx= mg，

小物塊從D點到速度最大時，根據能量守恒定律有

解得

vm= 10m/s