Question

【題目】如圖所示，有一質量為的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現有質量均為的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處開始，A以初速度 向左運動，B同時以向右運動。最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。兩物塊與小車間的動摩擦因數都為 ，取。

求：（1）求小車總長L；

（2）B在小車上滑動的過程中產生的熱量；

（3）從A、B開始運動計時，經6s小車離原位置的距離．

Answer 1

【答案】（1）9．5m；（2）7．5J；（3）1．625m

【解析】

試題分析：（1）設最后達到共同速度v，整個系統動量守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv2 mv1=（2m+M）v ①

由能量守恒定律得：μmgL=mv12+mv22 （2m+M）v2 ②

解得：v=0．5m/s，L=9．5m；

（2）A車離左端距離x1 剛運動到左端歷時t1，在A運動至左端前，木板靜止．

由牛頓第二定律得：μmg=maA ③

速度：v1=aAt1 ④

位移：x1=aAt12 ⑤

解得：t1=2s，x1=2m，

所民，B離右端距離：x2=L x1=7．5m，

熱量：QB=μmgx2=7．5J；

（3）從開始到達到共速歷時t2，

速度：v=v2 aBt2 ⑥

由牛頓第二定律得：μmg=maB ⑦

解得：t2=3．5s，

小車在t1前靜止，在t1至t2之間以a向右加速：

由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a ⑧

小車向右走位移：s=a（t2 t1）2 ⑨

接下去三個物體組成的系統以v 共同勻速運動了：s′=v（6s t2） ⑩

聯立以上式子，解得：小車在6s內向右走的總距離：x=s+s′=1．625m；