Question

如圖，一小車靜止在光滑水平地面上，車頂用長L=0.8m的細線懸掛一靜止小球，小車質量m₃=4.0kg，小球質量m₂=0.9kg，一質量為m₁=0.1kg的子彈以速度v₁=10m/s水平射入球內（作用時間極短，g取10m/s²），求
（1）細線上擺的最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低點時，小球的速度和小車的速度．

Answer 1

分析：（1）本題子彈射入小球的過程、共同體向上擺動的過程和向下擺動三個過程研究：彈射入小球的過程遵守動量守恒，即可求出子彈與球作用后的共同速度；共同體向上擺動的過程，到最高點時，子彈、球與小車三者達到共同速度，根據系統水平方向動量守恒求出此時的共同速度，再對系統運用機械能守恒定律求出最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低點時，根據整個過程水平方向動量守恒和機械能守恒列方程，即可求解此時兩者的速度．

解答：解：（1）子彈與球作用后，子彈與球共同速度v₂，
子彈與球動量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
解得：v₂=1.0m/s     
子彈與球擺到最高點時，子彈、球與小車三者達到共同速度v₃，
子彈、球與小車動量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂+m₃）v₃
解得：v₃=0.2m/s     
子彈與球作用后到子彈與球擺到最高點，子彈、球與小車三者機械能守恒：
  

1

2

(m1+m2)v22-

1

2

(m1+m2+m3)v32=(m1+m2)gh
得：h=

m12m3v12

2(m1+m2)2(m1+m2+m3)g

=0．    
根據數學知識得，cosθ=

L-h

L

=

1

2

 
則得，θ=60°．     
（2）設小球第一次返回最低點時，小球和小車的速度分別為v₄、v₅，
子彈與球作用后，水平方向動量守恒：
（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂）v₄+m₃v₅     
子彈、球與小車三者機械能守恒：
 

1

2

(m1+m2)v22=

1

2

(m1+m2)v42+

1

2

m3v52
得：v4=

(m1+m2)-m3

(m1+m2+m3)

v2=-0.6m/s，方向向左．     
 v5=

2(m1+m2)

(m1+m2+m3)

v2=0.4m/s，方向向右．     
答：
（1）細線上擺的最大角度θ為60°．
（2）小球第一次返回最低點時，小球的速度為-0.6m/s，小車的速度為0.4m/s．

點評：分析物體經歷的過程，把握每個所遵守的物理規律是應具有基本能力．本題要注意系統只是水平方向動量守恒，而總動量并不守恒．