Question

如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個勻強磁場的分界線，④為過O₄點的一條虛線．①②③④相互平行，間距均為d=10m，其中在①和②間加有U=2.0×10²V的電壓，已知磁感應強度的大小B1=B2=1.0×10-2T，方向如圖，現從金屬板中點O₁的附近由靜止釋放一質量m=1.0×10^-12kg、電荷量q=1.0×10^-8C的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔O₂再經過磁場B₁、B₂偏轉后，通過O₄點，不計粒子重力，（計算結果都保留兩位有效數字），試求：
（1）粒子從O₁運動到O₄的時間；
（2）若粒子剛開始釋放時，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度υ勻速移動，當與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，求υ的大小．

Answer 1

分析：（1）根據題意和幾何知識可知，粒子在勻強磁場B₂中的運動軌跡所對應的圓心角也為θ，到達O₄點時，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子繼續在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，再回到勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，由于粒子做勻速圓周運動的圓心不在O₁O₂的延長線上，所以粒子不會回到O₂點，運動也失去了周期性，根據動能定理、向心力公式、周期公式等即可求解時間；
（2）求出板⑤移動的時間和距離，進而求出速度．

解答：解：（1）根據動能定理，在加速過程中有：qU=

1

2

mv2
粒子在勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，有：qvB1=m

v2

R

由以上二式解得 R=20m
設粒子在勻強磁場B₁中的運動軌跡所對應的圓心角為θ，由幾何關系可知：sinθ=

d

R

=0.5，所以θ=30°
根據題意和幾何知識可知，粒子在勻強磁場B₂中的運動軌跡所對應的圓心角也為θ，到達O₄點時，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子繼續在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，再回到勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，由于粒子做勻速圓周運動的圓心不在O₁O₂的延長線上，所以粒子不會回到O₂點，運動也失去了周期性．
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期：T=

2πm

qB

=0.063s
金屬板①②間勻強電場的場強為：E=

U

d

=20V/m
粒子在勻強電場中運動的加速度為：a=

Eq

m

=2.0×105m/s2
設粒子從O₁直接運動到O₂所用的時間為t₁，則：d=

1

2

at12
解得：t1=1.0×10-2s
所以粒子從O₁到O₄運動的時間為：tx=t1+

T

12

×2=2.0×10-2s
（2）板⑤的移動時間為：t=(tx+

T

4

)=3.6×10-2s
板⑤移動的距離為：x=40-R=20m
板⑤移動的速度為：v=

x

t

=5.6×102m/s
答：（1）粒子從O₁運動到O₄的時間為2.0×10^-2s；
（2）若粒子剛開始釋放時，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度υ勻速移動，當與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，υ的大小為5.6×10²m/s．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的運動情況，根據動能定理、牛頓第二定律和幾何知識進行求解，難度較大．