Question

 (2012·安徽皖南月考)某同學在應用打點計時器做驗證機械能守恒定律實驗中，獲取了一根紙帶如圖甲所示，但測量發現0、1兩點距離遠大于2 mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他所有點都是清晰完整的，現在該同學用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h_i(i＝2,3，……，7)，再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v_i和v(i＝3,4,5,6)，已知打點計時器打點周期為T.

 (1)該同學求6號點速度的計算式是v₆＝________.

(2)該同學將計算得到的四組(h_i，v)數據在v²－h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖乙所示的直線，請你回答：接下來他是否能夠判斷重錘下落過程機械能守恒？(說明理由)

Answer 1

解析　(1)根據“做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度”可知，第6號點的速度等于5、7兩點之間的平均速度，即v₆＝v₅₇＝＝.

 (2)從0點到任意i點，在這個過程中，根據機械能守恒定律有

mv＝mv＋mgh_i

化簡后得v＝v＋2gh_i

由此可見，v與h_i的關系是一次函數，在v－h_i圖像上圖線是一條直線，斜率為2g.因此，只要在直線上取相對較遠的兩點，計算出直線的斜率，再與2g進行比較，在實驗誤差范圍內相等即可．

答案　(1)　(2)能夠．v與h_i的關系是一次函數，在v－h_i圖上圖像為一條直線，斜率為2g.因此，只要在直線上取相對較遠的兩點，計算出直線的斜率，再與2g進行比較，在實驗誤差范圍內相等即可．