Question

（2005?南匯區二模）我國成功發射的“神舟五號”，火箭全長58.3m，起飛重量為479.8×10³kg，火箭點火升空，飛船進入預定軌道，“神舟五號”環繞地球飛行14圈用的時間是21h．飛船點火豎直升空時，航天員楊利偉感覺“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍．飛船進入軌道后，楊利偉還多次在艙內漂浮起來．假設飛船運行的軌道是圓形軌道，（地球半徑R取6.4×10³km，地面重力加速度g=10m/s²，計算結果取二位有效數字．）
（1）試分析航天員在艙內“漂浮起來”的現象產生的原因．
（2）求火箭點火發射時，火箭的最大推力．
（3）估算飛船運行軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）航天員在艙內“漂浮起來”原因是航天員處于完全失重狀態．
（2）對航天員分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小，再結合牛頓第二定律求出火箭的最大推力．
（3）根據神舟五號的周期，結合萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，求出飛船運行軌道距離地面的高度．

解答：解：（1）在艙內．航天員靠靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態；
（2）根據牛頓第二定律得，N-mg=ma   N=5mg   解得a=4g
F-Mg=Ma∴F=5Mg=2.4×10⁷N  
（3）周期T=

t

n

=5400s  
根據萬有引力等于重力有：

GMm

R2

=mg  
根據萬有引力提供向心力得，

GMm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

解得h=3.2×10⁵m．
答：（1）完全失重．
（2）火箭的最大推力為2.4×10⁷N．
（3）飛船運行軌道距離地面的高度為3.2×10⁵m．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．