Question

如圖所示，質(zhì)量m=70㎏的運(yùn)動(dòng)員以10m/s的速度，從高h(yuǎn)=10m的滑雪場A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，一切阻力可以忽略不計(jì)，以地面為零勢面．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；
（3）若運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）機(jī)械能為重力勢能和動(dòng)能之和，故根據(jù)重力勢能及動(dòng)能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零；由動(dòng)能定理可求得他能達(dá)到的最大高度．

解答：解：（1）地面為零勢能面，則A點(diǎn)的機(jī)械能E=mgh+

1

2

mv²=4200J；
（2）物體從A到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律可知：

1 2 m v 2 B

=4200J；
解得：v_B=

4200 70

m/s=2

15

m/s；
（3）物體到達(dá)最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零；則有：
mgh′=E
解得h′=6m；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的機(jī)械能為4200J；（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為2

15

m/s；（3）他到達(dá)的最大高度為6m；

點(diǎn)評(píng)：若物體在運(yùn)動(dòng)過程中若只受重力，則機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式可以順利求解．