Question

三根重均為G、長均為a的相同均勻木桿（其直徑d?a）如圖對稱地靠在一起，三木桿底端間均相距a，求：
（1）A桿頂端所受作用力的大小和方向，
（2）若有一重為G的人坐在A桿中點處，則A桿頂端所受作用力的大小和方向又如何？

Answer 1

三木桿組成一個正四面體，已知正四面體邊長a，高三木桿h=

6

3

a，
設桿與底面的夾角β，則cosβ=

3

3

，sinβ=

6

3

，
設BC的中垂線與底面的夾角是α，則sinα=

2 2

3

，cosα=

1

3

．
（1）以A桿為研究對象，A桿受力如圖一所示．
A桿與地面的接觸點為支點，桿所受重力G的力臂L_重=

α

2

cosβ=

3

6

a，
桿頂端所受力F的力臂，L_F=asinβ=

6

3

a，由杠桿平衡條件，
得：GL_重=FL_F，即：G×

3

6

a=F×

6

3

a，F(xiàn)=

2

4

G，方向水平向左．
（2）以A桿為研究對象，受力如圖所示．由于人處于靜止狀態(tài)，
所以人對桿的壓力F_壓力摩擦力f'大小等于人的重力G，方向豎直向下，
人對桿的作用力力臂L_人=

α

2

cosβ=

3

6

a，
BC桿所組成面對桿的作用力F_N，力臂等于四面體的高h，
L_FN=h=

6

3

a，由杠桿的平衡條件得：GL_人+GL_重=FL_F+F_NL_FN，
即G×

3

6

a+G×

3

6

a=F×

6

3

a+F_N×

6

3

a，解得：F_N=

2

4

G，
A桿頂端所受作用力的大�。�
F_合=

F2+FN2+2FFNcosα

=

( 2 4 G)2+( 2 4 G)2+× 2 4 G× 2 4 G× 1 3

=

3

3

G，
方向斜向右上方，如圖所示．
答：（1）A桿頂端所受作用力的大小為F=

2

4

G，方向水平向左．
（2）A桿頂端所受作用力的大小為

3

3

G，方向斜向右上方，如圖所示．