Question

（15分）如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成的S形軌道.光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略.粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h.從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為.已知小球質量m，不計空氣阻力，求：

(1)小球從E點水平飛出時的速度大小；
(2)小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
(3)小球從A至E運動過程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

（1） （2），方向豎直向下 （3）

試題分析：(1)小球從E點水平飛出做平拋運動，設小球從E點水平飛出時的速度大小為，
由平拋運動規律：        （2分）
          （2分）
聯立解得：       （1分）
(2)小球從B點運動到E點的過程，由機械能守恒定律：（2分）
解得：  
在B點，由牛頓第二定律：       （2分）
解得：       （1分）
由牛頓第三定律知小球運動到B點時對軌道的壓力為，方向豎直向下. （1分）
(3)設小球沿S形軌道運動時克服摩擦力做的功為,由動能定理：
       （2分）
得：        （2分）