Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系xoy，在第Ⅳ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向；在第1象限的正三角形abc區域(ab邊與y軸平行)內有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、帶電量為q的粒子，從y軸上的P(0，-h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射人電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點進入第Ⅰ象限，又經過磁場從y軸上的某點與Y軸正方向成450角進入第Ⅱ象限，不計粒子所受的重力．求：

(1)判斷帶電粒子的電性和勻強磁場的方向；

(2)電場強度E的大小；

(3)粒子到達a點時速度的大小和方向；

(4)正三角形abc區域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）帶電粒子帶負電荷；勻強磁場的方向垂直平面向外．（2）（3）所以，方向指向第Ⅰ象限與軸正方向成。（4）

【解析】

（1）根據帶電粒子的運動軌跡可判定帶電粒子得電性以及勻強磁場的方向．

（2）粒子在電場中做類平拋運動，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運動學公式，運用運動的分解法可求出場強大小E．

（3）由速度的合成法求出粒子到達a點時速度大小和方向，由幾何知識確定粒子經過a點時的方向．

（4）三角形區域內的磁場方向垂直紙面向外，當粒子剛好與bc邊相切時，三角形面積最小；由幾何關系求解最小面積．

（1）根據帶電粒子的運動軌跡判定帶電粒子帶負電荷；勻強磁場的方向垂直平面向外．

（2）設粒子在電場中運動的時間為，

水平方向：

豎直方向： ，

聯立以上各式解得：

（3）粒子達到a點時沿負方向的分速度為

解得：

所以

方向指向第Ⅰ象限與軸正方向成

（4）當粒子從b點射出時，設正三角形的最小邊長為

粒子在磁場中運動時，有

根據幾何關系：

解得：

正三角形abc區域的面積最小，