Question

【題目】如圖所示的裝置是某工廠用于產品分揀的傳送帶示意圖，產品（可以忽略其形狀和大小）無初速地放上水平傳送帶AB的最左端，當產品運動到水平傳送帶最右端時被擋板d擋住，分揀員在此鑒定產品質量，不合格的被取走，合格品被無初速地放在斜向傳送帶BC的頂端，滑至底端的傳送帶后再進行包裝等工序．已知傳送帶AB、BC與產品間的動摩擦因數μ=0.25，均以v=4m/s的速度按圖示方向勻速轉動，水平傳送帶AB長L1=12m，斜向傳送帶BC長L2=1.88m，傾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2），求：

（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，產品加速度的大小和方向；

（2）產品在水平傳送帶AB上運動的時間；

（3）產品在斜向傳送帶BC上運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2；水平向右；（2）3.8s；（3）0.7s

【解析】

(1)產品剛放上水平傳送帶AB時，水平方向受到向右的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律得：μmg=ma
得加速度大小為：

a=2.5m/s2，方向水平向右

(2)產品加速到速度傳送帶相同所用時間為：

勻加速的位移：

則勻速運動的時間：

得產品在水平傳送帶AB上運動的時間為：

t=t1+t2=3.8s

(3)第一段物體向下做勻加速直線運動，則有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
則得加速度為：

a1=8m/s2

勻加速運動的時間：

位移為：

第二階段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物體繼續向下做勻加速直線運動。
則得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2

加速度為

a2＝4m/s2

第二段運動時間：

解得：

t2=0.2s

可得產品在斜向傳送帶BC上運動的時間為：

t=t1+t2=0.7s