Question

如圖甲所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強磁場，磁感應強度B=0.8 T，寬度L=2.5 m。光滑金屬導軌OM、ON固定在桌面上，O點位于磁場的左邊界，且OM、ON與磁場左邊界均成45°角。金屬棒ab放在導軌上，且與磁場的右邊界重合。t=0時，ab在水平向左的外力F作用下勻速通過磁場。測得回路中的感應電流隨時間變化的圖象如圖乙所示。已知OM、ON接觸處的電阻為R，其余電阻不計。

（1）利用圖象求出這個過程中通過ab棒截面的電荷量及電阻R；

（2）寫出水平力F隨時間變化的表達式；

（3）已知在ab通過磁場的過程中，力F做的功為W，電阻R中產生的焦耳熱與一恒定電流I₀在相同時間內通過該電阻產生的熱量相等，求I₀的值。

Answer 1

解：（1）根據q=It,由i-t圖象得：q=5 C                                           ①

根據                                                       ②

得R=1 Ω                                                                      ③

（2）由圖象知，感應電流i=2-0.4t                                                ④

棒的速度v==0.5 m/s                                                ⑤

有效長度l=2(L-vt)tan45°=(5-t)m                                                  ⑥

棒在力F和安培力F_a作用下勻速運動，有

F=Bil=0.8×(2-0.4t)×(5-t) N=2(2-0.4t)² N。                                          ⑦

（3）棒勻速運動，動能不變，過程中產生的熱量

Q=W                                                                         ⑧

由Q=I₀²Rt                                                                     ⑨

得I₀=。                                                              ⑩

考查法拉第電磁感應定律，安培力，力的平衡，能量守恒定律，焦耳定律。