Question

【題目】已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為（ ）

A. 6小時 B. 8小時 C. 12小時 D. 24小時

Answer 1

【答案】C

【解析】

了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與星球的自轉周期相同，通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量即可；

設地球半徑為，地球的密度為，地球的同步衛星的周期為小時，軌道半徑為

設某行星半徑為，密度為，則其同步衛星周期為，軌道半徑為
根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有：

設地球同步衛星質量為，則：

設某行星的同步衛星質量為，則：

兩式化簡解得：小時，故選項C正確，選項ABD錯誤。