Question

【題目】如圖所示，平行光滑導軌豎直固定放置，導軌間距為L，導軌間、水平虛線cd和ef間的區域Ⅰ內有垂直于導軌平面向里的勻強磁場、虛線ef下方的區域Ⅱ內有垂直于導軌平面向外的勻強磁場，兩區域內的磁場磁感應強度大小均為B，cd、ef間的距離為為H，長度均為L、質量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b垂直于導軌表面放置，金屬棒a離磁場邊界cd有一定的高度、b離磁場邊界cd的距離為，其中g為重力加速度。先固定金屬棒b，由靜止釋放金屬棒a，金屬棒a進入區域Ⅰ后做加速運動，金屬棒a在到達虛線ef之前加速度已為0，當金屬棒a剛好要出區域Ⅰ時釋放金屬棒b，此后，金屬棒b在到達虛線ef之前加速度也已為0，不計導軌的電阻，導軌足夠長，兩金屬棒運動過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好。求：

（1）金屬棒a剛好要出區域I時速度大小；

（2）金屬棒b剛進區域I時加速度的大小和方向；

（3）若金屬棒a開始釋放的位置離磁場邊界cd的距離為h，則從金屬棒a釋放到金屬棒b剛好要出區域I的過程中，回路中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）金屬棒b剛進磁場時的加速度方向向上,大小

（3）

【解析】

（1）設金屬棒a剛好要出區域I時速度大小為v1，

此時回路中電動勢

根據閉合電路歐姆定律

由于此時加速度為零，根據力的平衡有

求得

（2）設金屬棒b剛進磁場時的速度大小為v2，根據機械能守恒定律有：

求得

金屬棒b剛進磁場時，回路中的電動勢

回路中的電流

由于金屬棒b剛進磁場時受到的安培力

因此金屬棒b剛進磁場時的加速度方向向上

大小

（3）金屬棒b進入磁場的一瞬間，速度與金屬棒a的速度相同，加速度也相同，此后兩棒一起做相同的變減速運動，設金屬棒b剛好要出區域I時的速度大小為v3，此時

回路中的電動勢

回路中電流

根據力的平衡有

求得

金屬b做自由落體運動的時間

這段時間內，金屬棒a下落的高度

設從金屬棒a釋放到金屬棒b剛好要出區域I的過程中，回路中產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒定律有

求得