Question

【題目】在地球同步軌道上等間距布置三顆地球同步通訊衛(wèi)星，就可以讓地球赤道上任意兩位置間實(shí)現(xiàn)無(wú)線電通訊，現(xiàn)在地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6．6倍。假設(shè)將來(lái)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，但仍要僅用三顆地球同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)的最小周期約為

A.5小時(shí)B.4小時(shí)C.6小時(shí)D.3小時(shí)

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6.6R，已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，

地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期變小。由

公式可知，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，則運(yùn)動(dòng)周期越小。由于需要三顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊，所以由幾何關(guān)系可知三顆同步衛(wèi)星的連線構(gòu)成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖。由幾何關(guān)系可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為

r′=2R

由開普勒第三定律得

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。