Question

【題目】如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m1和m2，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h.（已知m1＝2m，m2＝m）

（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度始終保持為T0）；

（2）在達到上一問的終態后，環境溫度由T0緩慢上升到1.25T0，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。

Answer 1

【答案】（1）x=h（2）0.75mgh

【解析】試題分析：（1）開始時兩缸內的氣壓相等，從而可得出兩活塞的面積關系，兩活塞上同時各加一質量為m的物塊后，就打破了原有的平衡，面積小的活塞會下沉，直至面積小的活塞移到底部，再確定左側氣體的狀態參量，整個過程是等溫變化，由氣體的狀態方程可得出左缸氣體的高度，即為兩活塞的高度差．（2）緩慢升溫氣體發生等壓變化，根據蓋呂薩克定律求體積變化，求出活塞移動的距離，根據W=Fl求功

（1）設左、右活塞的面積分別為S'和S，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即： ，由此得

在兩個活塞上各加質量為m的物塊后，假設左右兩活塞仍沒有碰到汽缸底部，

由平衡條件：P左=，P右=，P左＜P右，

則右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

在初態，氣體的壓強為，體積為3Sh；在末態，氣體壓強為，體積為2xS（x為左活塞的高度）

由玻意耳定律得： ·3Sh=·2xS解得：x=h，即兩活塞的高度差為x=h

（2）當溫度由T0上升至T=1.25T0時，氣體的壓強不變，設x'是溫度達到T時左活塞的高度，

由蓋·呂薩克定律得：x'=x=1.25h活塞對氣體做的功為：W= =3mg(x'－x)=0.75mgh