Question

（1）在研究勻變速運動規律的實驗中，打出了如圖所示的紙帶，相鄰兩計數點的時間間隔為T，若采用a₁=

s2-s1

T2

，a₂=

s3-s2

T2

…a₅=

s6-s5

T2

，

.

a

=______；若用逐差法，

.

a

=______；逐差法的優點是______
（2）某同學在實驗室用如圖所示的裝置來研究牛頓第二定律和有關做功的問題．
①為了盡可能減少摩擦力的影響，計時器最好選用（填“電磁”或“電火花”）______式打點計時器，同時需要將長木板的右端墊高，直到在沒有沙桶拖動下，小車拖動紙帶穿過計時器時能______．
②在______條件下，可以認為繩對小車的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，在控制______不變的情況下，可以探究加速度與合力的關系．
③在此實驗中，此同學先接通計時器的電源，再放開紙帶，如圖是在m=100g，M=1kg情況下打出的一條紙帶，O為起點，A、B、C為過程中的三個相鄰的計數點，相鄰的計數點之間有四個點沒有標出，有關數據如圖所示，其中h_A=42.05cm，h_B=51.55cm，h_C=62.00cm則小車的加速度為a=______m/s²，打B點時小車的速度為V_B=______m/s．（保留2位有效數字）
④在此實驗中，要驗證沙和沙桶以及小車的系統機械能守恒實驗數據應滿足一個怎樣的關系式______．（用上題的符號表示，不要求計數結果）
．

Answer 1

（1）根據題意有：

.

a

=

a1+a2+a3+a4+a5

5

=

s6-s1

5T2

若用逐差法有：x6-x3=3a1T2 ①
x5-x2=3a2T2 ②
x4-x1=3a3T2 ③
a=

a1+a2+a3

3

④
聯立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x3+x2+x1)

9T2

，由此可見采用逐差法好，因為這樣，所有數據都參與計算，可以增加有效數字位數，減少偶然誤差．
故答案為：

s6-s1

5T2

；a=

(x4+x5+x6)-(x3+x2+x1)

9T2

；所有數據都參與計算，可以增加有效數字位數，減少偶然誤差．
（2）①電磁打點計時器所受摩擦力要比電火花打點計時器所受摩擦大，平衡摩擦力時，在不掛砂和砂桶的前提下小車拖動紙帶穿過計時器時能勻速運動即可認為平衡了摩擦力，
故答案為：電火花；勻速直線運動．
②設繩子上拉力為F，對小車根據牛頓第二定律有：
F=Ma ①
對砂桶和砂有：mg-F=ma ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當m《M，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，本實驗采用控制變量法，當保持M（小車質量）不變時，可以探究加速度與合力的關系．
故答案為：m《M（沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量）；M（小車的質量）．
③由題意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm，計數點之間時間間隔為T=0.1s．
因此小車加速度為：a=

△x

T2

=

(10.45-9.5)cm

0.1s×0.1s

=0.95m/s2
根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度有：
vB=

x1+x2

2×T

=1.0m/s
故答案為：0.95；1.0．
④系統重力勢能的減小量為：△E_P=mgh_B
系統動能的增量為：△EK=

1

2

(M+m)

v

2B

因此需要驗證的關系式為：mghB=

1

2

(m+M)

v

2B

．
故答案為：mghB=

1

2

(m+M)

v

2B

．