Question

某同學要測定自來水的電阻率，他先在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極，電極間裝滿密封的待測自來水．其他器材（如圖所示）包括：
電壓表（量程15V，內阻約30kΩ）；電流表（量程300mA，內阻約50Ω）；滑動變阻器（0～100Ω，允許最大電流1A）；電池組（電動勢E=12V，內阻r=6Ω）；開關一個、導線若干．
他設計電路并測出兩電極問的電壓U和電流I，下表為U和I的實驗數據．

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

（1）試根據表中的數據計算水柱的電阻R：

 

kΩ．（保留兩位有效數字）
（2）請在圖示的實物圖上畫出連線，完成該同學的電路設計．
（3）如果測出水柱的長度L、玻璃管的內徑d和水柱的電阻R，則自來水電阻率的表達式為ρ=

 

．（用符號表示）

Answer 1

分析：（1）根據表中實驗數據，由歐姆定律可以求出水柱的電阻．
（2）根據水柱電阻與滑動變阻器電阻間的關系確定滑動變阻器的接法，根據水柱電阻與電表內阻間的關系確定電流表的接法，然后作出電路圖．
（3）由電阻定律聯求出電阻率的表達式．

解答：解：（1）由歐姆定律R=

U

I

求出各組數據所對應的電阻阻值，然后求各電阻阻值的平均值，得水柱的電阻R=46kΩ；
（2）水柱電阻約為46kΩ遠大于滑動變阻器電阻，滑動變阻器應采用分壓式接法；
水柱電阻遠大于電流表內阻，電流表應采用內接法，電路圖如圖所示；
（3）由電阻定律得：R=ρ

L

S

=ρ

L

( d 2 )2

=ρ

4L

d2

，則電阻率ρ=

Rd2

4L

；
故答案為：（1）46；（2）電路圖如圖所示；（3）

Rd2

4L

．

點評：本題考查了求電阻、電阻率、連接實物電路圖等問題，確定滑動變阻器與電流表的接法是正確連接電路圖的前提與關鍵．