Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。兩根金屬棒 ab 和 a' b'的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a' b'和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 ，設(shè)金屬棒a' b'受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。金屬棒ab和導(dǎo)軌無摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同。用外力讓a' b'固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 18W。求：
(1)ab 棒達(dá)到的最大速度；
(2)ab棒下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，此過程中回路電流產(chǎn)生的焦耳熱 Q ；
(3)在ab棒下滑過程中某時(shí)刻將 a' b'固定解除，為確保a' b'始終保持靜止，則a' b'固定解除時(shí)ab棒的速度大小滿足什么條件？ ( g ="10m" / s²，sin37⁰ ="0.6" ，cos37⁰ ="0.8" )

Answer 1

（1）（2）（3）10m/s≤v≤15m/s

（1）ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，加速度為0，速度達(dá)到最大，
由電功率定義可知：  解得：
對(duì)ab由平衡條件得：
解得：（2分）
，解得
，解得（2分）
（或由能量守恒得：    解得：（2分））
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：（4分）
（或由能量守恒得：  解得：（4分））
（3）對(duì)a' b'棒
垂直于導(dǎo)軌平面方向：（1分）
（1分）
平行于導(dǎo)軌平面方向：（`1分）
可得： 
對(duì)ab棒：    解得（1分）
a' b'固定解除時(shí)ab棒的速度滿足：10m/s≤v≤15m/s
本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)綜合的問題，利用受力分析或能量守恒和電磁感應(yīng)定律可以得出棒達(dá)到的最大速度；利用動(dòng)能定理可得到安培力做的功即焦耳熱；通過受力關(guān)系，利用電磁感應(yīng)定律可解得最后結(jié)果；