Question

【題目】如圖（甲）所示，一傾角為370的傳送帶以恒定速率運行。現將一質量m＝2 kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖（乙）所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，sin 370=0．6，cos370=0．8。求：

（1）物體與傳送帶間的動摩擦因數；

（2）0～10 s內物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）0．875（2）252J

【解析】試題分析：（1）由速度圖象可知，物體在傳送帶上加速運動的加速度

由牛頓第二定律 μmgcosθ－mgsinθ＝ma

μ=

（2）由速度圖象可知，物體在0～10s內的位移

物體上升的高度h=Ssinθ

增加的重力勢能 △Ep=mgh=264J 2分

增加的動能 △Ek=

機械能變化量 △E=△Ep+ △Ek=276J

（解法二：物體在0～6s內的位移 S1=

受到滑動摩擦力 F=μmgcosθ

物體在6～10s內做勻速運動，受到靜摩擦力

F2=mgsinθ

發生的位移 S2=Vt2=24m

根據功能原理，物體機械能的變化等于除重力外其他力做功代數和，即

△E=μmgcosθS1+mgsinθS2=276J

物體在0～6s內的位移 S1=

傳送帶的位移 S2=Vt=4×6m=24m

摩擦產生的熱量 Q=μmgcosθ（S2-S1）=252J