Question

【題目】一個帶正電的小物體，，放在傾角為37，有擋板的絕緣斜面上，空間若加沿斜面向上方向的變化電場，其加速度隨電場力變化圖象為圖乙所示，現把斜面放平從靜止開始計時，改用圖丙中周期性變化的水平電場作用(g取).求:

（1）物體的質量及物體與斜面間的動摩擦因數；

（2）在圖丙所示周期性變化的水平電場作用下，物體一個周期內的位移大小；
（3）在圖丙所示周期性變化的水平電場作用下，15s內電勢能的變化量。

Answer 1

【答案】（1） 0.5（2）（3）483J

【解析】

（1）以物體為研究對象，根據牛頓第二定律求解加速度的表達式，根據圖線的斜率和截距進行分析；
（2）根據牛頓第二定律求解前內、內的加速度，在根據位移時間關系求解前2s內的位移、2～4s內的位移即可；
（3）求出15s內的位移大小，根據電場力做的功等于電勢能的變化來分析；

（1）設物體的質量為m、與斜面間的動摩擦因數為；
由牛頓第二定律得：
得：，
結合乙圖象得：，所以；
當時，，解得：；

（2）內：由牛頓第二定律可得：
其中

解得：，方向水平向右
前2s內通過的位移為：

速度為：；

內：由牛頓第二定律可得：

其中：，
解得加速度大小為，方向水平向左；
由此可知在內做減速運動，4s末速度為：
在內的位移為：

所以一個周期內位移為：；

（3）由周期性運動可知，內E1作用下位移為，作用下位移為：
其中為減速第一秒內的位移，為：

代入數據解得：
粒子在作用下做功為：
代入數據解得：
粒子在作用下做功為：
代入數據解得
即內電場力做功為：
所以物體電勢能的減少量為。