Question

【物理3-4模塊】

如圖所示，ABC是由折射率為2的某種透明物質制成的直角三棱鏡截面（O為AB的中點），∠A=30°。一束光線在紙面內從O點射入棱鏡，光線與AB面間的夾角為α。若不考慮光線在AB和BC面上的反射，則：

（1）若α=45°，請作出光路圖并標明相應角度；

（2）要使射入O點的光線能從AC面射出，夾角α的余弦值應滿足什么條件？

Answer 1

（1）光線射向AB面的入射角i=45°，由折射定律

=,解得折射角r=30°

設該透明物質的臨界角為C，則sinC=，解得C=45°，

所以光線射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°＞C，發生全反射。而θ₂=θ₁，故反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖。

（2）由幾何關系可知，射向AC面的光線恰好發生全反射的r=15°，設此時α=α₁,則有,解得cosα₁==0.366

當90°≤α≤180°時，射向AC的光線不會發生全反射

故要使射入O點的光線能從AC面射出，夾角α的余弦值應滿足cosα＜0.366。